Question

【題目】如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

（1）可求得x=___，第2009個格子中的數為___；

（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；

（3）如果a，b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|ab|的和可以通過計算|9&|+|9#|+|&#|+|&9|+|#9|+|#&|得到，若a，b為前19個格子中的任意兩個數，則所有的|ab|的和為___．

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424

【解析】

（1）根據任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，得到x及數字的排列規律，即可計算第2009個格子中的數；

（2）先計算出這三個數的和，再按照規律計算；

（3）由于是三個數重復出現，重復計算前三個數的和得到規律后即可得到答案.

（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，

∴x=9，&=-6，

∴#=2，

∴這列數是按9，-6,2循環排列的，

∵20093=669，

∴第2009個格子中的數是-6,，

故答案為：9，-6；

（2）能，

∵9-6+2=5，20185=403，且9-6=3，

∴前m個格子中所填整數之和可能為2018，

m的值為：；

（3），由于是三個數重復出現，則前19個格子中的這三個數中，9出現7次，-6出現6次，2出現6次，

代入式子計算可得，

故答案為：2424.