Question

19、一個長為19cm，寬為18cm的長方形，如果把這個長方形分成若干個正方形要求正方形的邊長為正整數，那么該長方形最少可分成正方形的個數（　　）

A、5個

B、6個

C、7個

D、8個

Answer 1

分析：根據正方形的邊長為正整數的特點，可知長為19cm，寬為18cm的長方形，分成若干個正方形，上面兩個正方形從左至右為11和8，8下面從左至右是3和5，最下面一排從左至右是7，7，5時正方形的個數最少．

解答：解：7個正方形邊長分別11，8，7，7，5，5，3．
另外，不可能分成5個或6個正方形，這個證明很麻煩，大概過程是通過編程列出所有可能的組合（如所有滿足5個或6個數平方之和等于18×19且最大兩個和不超過19的整數組合），然后對每個組合逐一否定其可行性，所以不用擔心有更少正方形的組合．
故選C．

點評：解決問題的關鍵是長方形的面積=若干個正方形面積的和，此題考查了學生的動手能力，難度較大．