Question

如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，則∠BOE的度數(shù)為（　　）

A、α

B、180°-2α

C、360°-4α

D、2α-60°

Answer 1

分析：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

解答：解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-3x）=90°-

3

2

x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-

3

2

x+x=90°-

x

2

，
由題意有90°-

x

2

=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，本題難度不大．