Question

已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙N的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A，B連接AE，BE，則∠AEB的度數為

1. A.
   145°
2. B.
   140°
3. C.
   135°
4. D.
   130°

Answer 1

C
分析：連接AM，BN，根據弦切角定理得∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE）；結合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以進一步推導得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，則∠BAE+∠ABE=×90°=45°，利用三角形內角和可得∠AEB的值．
解答：解：連接AM，BN，
∵∠BAE=∠AME，∠ABM=∠BNE，
∴∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE），
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM=180°．
∵∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，
∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故選C．
點評：此題較復雜，解答此題的關鍵是，利用切線的性質構造出直角三角形，再根據等腰三角形及直角三角形的性質解答．