Question

為了落實國務院總理李克強同志到合肥考察時的指示精神，合肥市政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅增加，長豐縣某農戶生產一種“紅顏草莓”，已知這種草莓的成本價為10元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=60-2x，設這種草莓每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式：
（2）當這種草莓的銷售價定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若這種草莓從上市開始銷售單價x與銷售月數m的關系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m為整數），求該農戶共獲得多少萬元利潤（每個月按30天計）．

Answer 1

解：（1）y=w（x-10）=（60-2x）（x-10）=-2x²+80x-600；

（2）由（1）得，y=-2x²+80x-600=-2（x-20）²+200，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
∴當x=20時，y取得最大，最大值為200；
答：當這種草莓的售價定為20元/千克時，煤炭的銷售利潤最大，最大利潤為200元．

（3）當m=1時，x=20，則y=200；
當m=2時，x=18，則y=192；
當m=3時，x=16，則y=168；
當m=4時，x=14，則y=128，
當m=5時，x=12，則y=72；
（200+192+168+128+72）×30=22800元=2.28（萬元）．
答：該農戶共獲得2.28萬元的利潤．
分析：（1）每天的利潤=每天銷量×每千克的利潤，代入即可得出與x之間的函數關系式；
（2）根據（1）所得的函數關系式，利用配方法，可得出最大利潤；
（3）分別求出1、2、3、4、5月的利潤，繼而相加可得出該農戶共獲得的利潤．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答此類題目的關鍵是仔細審題，根據等量關系列出函數關系式，注意配方法求二次函數最值的應用．