Question

（2010•閘北區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E．求證：△ABF∽△COE．

Answer 1

【答案】分析：充分利用圖中的垂直條件尋求角之間的關系．由∠BAD+∠ABC=90°，∠C+∠ABC=90°得∠BAF=∠C；由∠ABO+∠AOB=90°，∠AOB+∠COE=90°得∠ABF=∠COE．兩對角對應相等判定三角形相似．
解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°． （2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C． （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°． （2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE． （2分）
∴△ABF∽△COE． （2分）
點評：此題考查了相似三角形的判定方法：有兩角對應相等的三角形相似．關鍵在充分利用圖中的垂直條件尋求角之間的關系．