Question

在直角坐標系中，拋物線經過點（0，10）和點（4，2）.

（1） 求這條拋物線的函數關系式.

（2）如圖，在邊長一定的矩形ABCD中，CD=1，點C在y軸右側沿拋物線 滑動，在滑動過程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當點D在y軸上時，AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長.

②當矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面積比為1:4時，求點C的坐標.

Answer 1

解：(1)解：∵拋物線經過點（0，10）和點（4，2）

∴

∴

∴   ………………………………………………4分

(2)①∵當D點在y軸上，AB在x軸上，DC=1，C點在拋物線上

∴C點橫坐標為1

∴

即BC=5      ………………………………………………………7分

②根據題意BC=5，矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分面積經為1:4，

即C點縱坐標為4或1   …………………………9分

∴

 

∴

…………………………………………12分