Question

用11到2006這些自然數依次組成下列算式：
1112+1314，1516+1718，1920+2122，2324+2526，…20032004+20052006．
其中，值能被4整除的算式有（　　）

A、0個

B、125個

C、250個

D、499個

Answer 1

分析：4整除的要求，是末兩位數能被4整除，從題目可以看出末兩位是相鄰的偶數必然一個是4n，一個是4n+2，這樣這個算式的結果的末兩位就是（8n+2）的末兩位了，顯然不是4的倍數，因而每一個算式的結果都不能被4整除．結論應該是0個．

解答：解：被4整除的要求，是末兩位數能被4整除．
這是因為4×25=100，而一個數把末兩位變成0后是100的倍數，當然也是4的倍數，所以看一個數能否被4整除，就看最后2位．前面的不用考慮．
所以原來的算式實際上就可以先看成是12+14，16+18，…，2004+2006（即04+06）
每一個算式中，由于是相鄰的兩個偶數構成的，必然一個是4n，一個是4n+2，這樣這個算式的結果的末兩位就是（8n+2）的末兩位了，顯然不是4的倍數，因而每一個算式的結果都不能被4整除．結論應該是0個．
故選A．

點評：本題考查數的整除性以及偶數的概念關鍵是知道被4整除的是末兩位數能被4整除．