Question

求證：如果五位數(shù)

.

abcde

能被41整除，那么五位數(shù)

.

eabcd

也能被41整除．

Answer 1

分析：充分利用已知，把五位數(shù)

.

abcde

擴(kuò)大10倍，找出99999能被41整除，進(jìn)一步利用十進(jìn)制表示數(shù)解決問題．

解答：證明：∵10×

.

eabcd

=100000e+10×

.

abcd

=99999e+10×

.

abcd

+e=41×2439e+

.

abcde

，
又∵

.

eabcd

=10000e+

.

abcd

，
=10000（

.

abcde

-10×

.

abcd

）+

.

abcd

，
=10000×

.

abcde

-99999×

.

abcd

，
=10000

.

abcde

-41×2439×

.

abcd

，
五位數(shù)

.

abcde

能被41整除，所以（10000

.

abcde

-41×2439×

.

abcd

）可被41整除，
∴

.

eabcd

可被41整除．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查把數(shù)按十進(jìn)制的變化規(guī)律，利用分解質(zhì)因數(shù)方法找出41這一質(zhì)因數(shù)，從而進(jìn)一步解決問題．