Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數y=x+bc的圖象一定不過第二象限，其中錯誤的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：根據函數的圖象可知x=2時，函數值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數根；函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數的圖象還可知b、c的正負性，一次函數y=x+bc所經過的象限進而可知正確選項．

解答：解：∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值即縱坐標為正，即4a+2b+c＞0；故（1）正確；
∵由二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數根；并且正根的絕對值較大，∴方程ax²+bx+c=0兩根之和大于零；故（2）錯誤；
∵函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；不能在整個自變量取值范圍內說y隨x的增大而增大；故（3）錯誤；
∵由圖象可知：c＜0，b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函數y=x+bc的圖象一定經過第二象限，故（4）錯誤；
∴錯誤的個數為3個，
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象各種性質：函數的增減性、與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標、以及一次函數的圖象所經過的象限問題，準確掌握各種函數的性質是解題的關鍵．