Question

如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里∕時，參考數據≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：由已知先構建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知測得C處在D處得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，則能求出BC，從而求出答案．
解答：解：∵一艘輪船由上午8點從港口A出發，以15海里∕時的速度向正北方向航行，到上午10點到D點，
∴AD=30海里，
過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點F；過點A作CB的垂線，交CB的延長線于點E，
在Rt△CDF中，∠CDF=30°，
∴CF=CD=50，
∵DF=CD•cos30°=50，
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF，
在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，
∴BE=AE=50，
∴CB=AD+DF-BE=30+50-50=50-20，
（50-20）÷2=25-10≈33.3（海里/時），
答：快艇的速度為33.3海里∕時．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵是由題意構建直角三角形和矩形，運用三角函數求解．