Question

如圖，二次函數y=ax²+bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．
（1）求a，b；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，則線段A′B′的中點P的坐標為______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次函數y=ax²+bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），直接將兩點代入解析式求出即可；
（2）首先求出OB，AB的長度，再畫出旋轉后的圖象，進而求出B′P，OB′的長，從而表示出其坐標，再代入解析式即可判斷出是否在圖象上．
解答：解：（1）由題意得，
解得；

（2）作BC⊥OA，垂足為C，
∵A，B點的坐標為A（4，0），（2，2）
∴OB=AB，
∴CO=BC=CA=2，
∵將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，
∴OB=OB′=2，B′P=AB=，
∴線段A′B′的中點P的坐標為：P（-，-2），
當x=-時，y=-×（-）²+2×（-）=-1-2≠-2．
所以點P不在此二次函數的圖象上．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及旋轉圖形的性質，根據旋轉圖形的性質畫出圖象再求出對應線段長度是解決問題的關鍵．