Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2$\sqrt{5}$，且tan∠ACD=2．求AB的長．

Answer 1

分析 首先根據AC=2$\sqrt{5}$，tan∠ACD=2求得BC的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD=2，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}=2$，
∴$BC=\sqrt{5}$，
由勾股定理得AB=5．

點評 本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解，難度不大．