Question

如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OC=

3

，∠CAO=30°．將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．
（1）求折痕CE所在直線的解析式；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于∠ECO=∠DCE=30°，故有OE=OCtan30°=1，則點E（-1，0），再由待定系數(shù)法求得CE直線的解析式；
（2）過點D作DF⊥AO，則由三角函數(shù)的概念可求得EF、DF的值，從而得到點D的坐標．

解答：解：（1）由題意知，∠ACO=60°，OC=

3

，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴點E（-1，0），點C（0，

3

）
設(shè)CE的解析式為y=kx+

3

，
把點E的坐標代入得：0=-k+

3

，
∴k=

3

，
∴CE的解析式為：y=

3

x+

3

；（4分）

（2）過點D作DF⊥AO，
由題意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×

3

2

=

3

2

，EF=DEcos∠DEF=1×

1

2

=

1

2

∴OF=OE+EF=1+

1

2

=

3

2

∴D(-

3

2

，

3

2

)；（4分）

點評：本題利用了翻折的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求解．