Question

已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-10x+24=0的兩根，圓心距為7，則這兩圓的位置關系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外離
D．內含

Answer 1

【答案】分析：由兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-10x+24=0的兩根，解此一元二次方程即可求得兩圓的半徑，又由圓心距為7，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．
解答：解：∵x²-10x+24=0，
∴（x-4）（x-6）=0，
解得：x₁=4，x₂=6，
∵兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-10x+24=0的兩根，
∴此兩圓的半徑分別為：4與6，
∵4+6=10，6-4=2，圓心距為7，
又∵2＜7＜10，
∴這兩圓的位置關系是：相交．
故選A．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系以及一元二次方程的解法．此題難度不大，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．