Question

四張質地相同并標有數學0、1、2、3的卡片（如圖所示），將卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一張（不放回），第二次再抽一張．用列表法或樹狀圖求兩次所抽卡片上的數字恰到好處好是方程x²-5x+6=0兩根的概率．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根的求解方法，找出符合的點，即可根據概率公式求解．此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹狀圖法都比較簡單．注意此題屬于不放回實驗．

解答：解：列表得：

（0，3）	（1，3）	（2，3）	-
（0，2）	（1，2）	-	（3，2）
（0，1）	-	（2，1）	（3，1）
-	（1，0）	（2，2）	（3，0）

∴此題共有12種情況，恰到好處好是方程x²-5x+6=0兩根的有（2，3）（3，2）；
∴恰到好處好是方程x²-5x+6=0兩根的概率是

2

12

=

1

6

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法與列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．