Question

從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n	連 續 偶 數 的 和 S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時，那么S的值為______；
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=______；
（3）根據上題的規律計算100+102+104+106+…+200的值（要有計算過程）．

Answer 1

解：根據分析：（1）第n個式子的和是n（n+1）．則當n=8時，S=8×9=72；

（2）根據特殊的式子即可發現規律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．
分析：（1）根據表中的規律發現：第n個式子的和是n（n+1），把n=8代入求得數值即可；
（2）根據特殊的式子即可發現規律；
（3）結合上述規律，只需加上2+4+…+2006再減去2+4+…+100即可計算．
點評：考查了規律型：數字的變化，此題注意根據所給的具體式子觀察結果和數據的個數之間的關系．