Question

在平面直角坐標系中有兩點A（-2，2），B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點共有（ ）
A．1個
B．2個
C．4個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：因為A，B的縱坐標相等，所以AB∥x軸．因為C是坐標軸上的一點，所以過點A向x軸引垂線，過點B向x軸引垂線，分別可得一點，以AB為直徑做圓可與坐標軸交于6點．所以滿足條件的點共有6個．
解答：解：∵A，B的縱坐標相等，
∴AB∥x軸，AB=3-（-2）=5．
∵C是坐標軸上的一點，過點A向x軸引垂線，可得一點，過點B向x軸引垂線，可得一點，以AB為直徑作圓可與坐標軸交于4點．
∴根據直徑所對的圓周角是90°，滿足條件的點共有4個，為C，D，E，H．加上A、B共6個．
故選D．
點評：用到的知識點為：若△ABC是直角三角形，則它的任意一個頂點都有可能為直角頂點．