重陽節，一批老人分乘若干輛至多可乘32人的大巴去旅游．如果打算每車坐22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下的大巴．那么有幾個老人？原來有幾輛大巴？
【答案】
分析：設原來有x輛大巴，利用每車坐22個人，就會有1個人沒有座位得到共有（22x+1）老人，由于如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下的大巴可得
為整數，變形
得
=
=22+
，23為質數，則x-1=1或x-1=23，然后分別進行檢驗確定x的值．
解答：解：設原來有x輛大巴，則共有（22x+1）人，
根據題意
為整數，
∵
=
=22+
，
∴x-1=1或x-1=23，
當x-1=1，即x=2，則22x+1=45，如果少開一輛車，那么可乘32人的大巴裝不了45人，所以x=2舍去；
當x-1=23，即x=24，則22x+1=529，如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘剩下23輛大巴．
答：共有529個老人，原來有24輛大巴．
點評：本題考查了質數與合數：只能被1和自身整除的數叫質數；除了被1和自身整除，還能被其他數整除的數叫合數．
