Question

小芳和小欣玩一種轉盤游戲，如圖是兩個完全相同的轉盤，轉盤一被分成面積相等的三個扇形，用數字“1”“2”“3”表示，轉盤二被分成面積相等的四個扇形，用數字“1”“2”“3”“4”表示，固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止，若兩指針所指數字之積為偶數，則小芳獲勝；若兩指針所指數字之積為奇數，則小欣獲勝；若其中一個指針指向扇形的分界線，則都重轉一次．你認為游戲是否公平？請說明理由．若不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

解：不公平．
理由：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，所指數字之積為偶數的有8種情況，所指數字之積為奇數有4種情況，
∴P（積為偶數）=，P（積為奇數）=，
∵P（積為偶數）≠P（積為奇數）．
∴游戲不公平；
可改為：若兩指針所指數字之和為偶數，則小芳獲勝；若兩指針所指數字之和為奇數，則小欣獲勝；P（和為偶數）=P（和為奇數）=．
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之積為偶數與兩指針所指數字之積為奇數的情況，則可求得小芳獲勝與小欣獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．