Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)（注：要求同時(shí)有兩種型號(hào)），買2臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備共需要90萬(wàn)元，其中A型設(shè)備單價(jià)是B型設(shè)備單價(jià)的1.5倍；經(jīng)預(yù)算，指揮部購(gòu)買污水處理設(shè)備經(jīng)費(fèi)不超過180萬(wàn)元，請(qǐng)解答下列問題

（1）A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？

（2）指揮部有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）若A型設(shè)備月處理污水量200噸、B型設(shè)各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，設(shè)購(gòu)買設(shè)備需要總費(fèi)用為y萬(wàn)元，A型設(shè)備x臺(tái)，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇更省錢的購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是22.5萬(wàn)元、15萬(wàn)元；（2）4種購(gòu)買方案；（3）當(dāng)購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)更省錢

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于A、B單價(jià)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

解：（1）設(shè)A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，

，得 ，

答：A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是22.5萬(wàn)元、15萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10﹣a）臺(tái)，

22.5a+15（10﹣a）≤180，≤4

解得，a≤4，

∵a≥1，

∴1≤a≤4，

∴共有4種購(gòu)買方案，

方案一：購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；

方案二：購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；

方案三：購(gòu)買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；

方案四：購(gòu)買A型設(shè)備4臺(tái)，B型設(shè)備6臺(tái)；

（3）由題意可得，

y與x的函數(shù)解析式是：y＝22.5x+15（10﹣x）＝7.5x+150，

即y與x的函數(shù)解析式是y＝7.5x+150，

∵A型設(shè)備月處理污水量200噸、B型設(shè)各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，

∴200x+180（10﹣x）≥1840，

解得，x≥2，

由（2）知x≤4，

∴2≤x≤4，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝165，

即當(dāng)購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)更省錢．