Question

如圖，Rt△OAB的頂點A（-2，4）在拋物線y=ax²上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（ ）
A．（，）
B．（2，2）
C．（，2）
D．（2，）

Answer 1

【答案】分析：首先根據點A在拋物線y=ax²上求得拋物線的解析式和線段OB的長，從而求得點D的坐標，根據點P的縱坐標和點D的縱坐標相等得到點P的坐標即可；
解答：解：∵Rt△OAB的頂點A（-2，4）在拋物線y=ax²上，
∴4=a×（-2）²，
解得：a=1
∴解析式為y=x²，
∵Rt△OAB的頂點A（-2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，
∴CD∥x軸，
∴點D和點P的縱坐標均為2，
∴令y=2，得2=x²，
解得：x=±，
∵點P在第一象限，
∴點P的坐標為：（，2）
故選：C．
點評：本題考查了二次函數的綜合知識，解題過程中首先求得直線的解析式，然后再求得點D的縱坐標，利用點P的縱坐標與點D的縱坐標相等代入函數的解析式求解即可．