Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則S_△ADE：S_△ECB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先證△ADE∽△ABC，求出相似比是2：5，則面積的比是4：25，即可求S_△ADE：S_△ECB．
解答：解：根據AD：DB=2：3，
得到AD：AB=2：5，
根據DE∥BC，
得到△ADE∽△ABC，
則面積的比是4：25，
可以設△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是25a，
則四邊形BDEC的面積是21a，
根據條件，
△BDE與△BCE的高相同，底邊的比是2：5，因而面積的比是2：5，
則△ECB的面積是21a×=15a，
因而S_△ADE：S_△ECB=4a：15a=4：15．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．