Question

如圖，在?ABCD中，AC=6，BD=8，P是對角線BD上的任意一點，過點P作EF∥AC，與?ABCD的兩條邊分別交于點E，F．設BP=x，EF=y，則下面能大致反映y與x之間關系的圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質可知BO為△ABC的中線，又EF∥AC，可知BP為△BEF的中線，且可證△BEF∽△BAC，利用相似三角形對應邊上中線的比等于相似比，得出函數關系式，判斷函數圖象．

解答：解：當0≤x≤4時，
∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，
∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，
∴

BP

BO

=

EF

AC

，即

x

4

=

y

6

，解得y=

3

2

x，
同理可得，當4＜x≤8時，y=

3

2

（8-x）．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象．關鍵是根據圖形，利用相似三角形的性質得出分段函數關系式．