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（2010•海淀區(qū)一模）計算：

【答案】分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的銳角三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：

+1-2
=

-1．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+c=0有實數(shù)根，且c為正整數(shù)．
（1）求c的值；
（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-4x+c與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．點P為對稱軸上一點，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；
（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點D的坐標為（m，n），當拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個交點，且一個交點在PC邊上時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點．
（1）如圖1，若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=60°，則△PMN的形狀是______，此時

=______；
（2）如圖2，若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，證明△PMN∽△BAO，并計算

的值（用含α的式子表示）；
（3）在圖2中，固定△AOB，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)，直接寫出PM的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）閱讀：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合．
連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴

，

．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即

∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設(shè)BD=k（b-a），且0≤k≤1．如圖2，當BD=EC時，k=______．利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式．請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于點O，DC=2，BC=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）解方程：

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