Question

（2007•湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，連DE、CE．則下列結論中不一定正確的是（ ）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE

Answer 1

【答案】分析：運用中位線定理可得A正確，再由∠ACB=90°，得B正確，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D正確，根據余角的定義得∠ACE+∠BCE=90°，故C錯誤．
解答：解：A、因為D、E分別為AC、AB的中點，所以ED∥BC．故正確；
B、因為∠ACB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正確；
C、只有在△ABC是等腰直角三角形時才成立，故錯誤；
D、CE為Rt△ABC斜邊上的中線，所以CE=BE=AE，故正確．
故選C．
點評：此題綜合考查三角形中位線的性質、直角三角形斜邊上的中線的性質，需要同學們熟練掌握．