Question

一個二次函數，它的對稱軸是y軸，頂點是原點，且經過點（1，-3）．
（1）寫出這個二次函數的解析式；
（2）圖象在對稱軸右側部分，y隨x的增大怎樣變化？
（3）指出這個函數有最大值還是最小值，并求出這個值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可直接設y=ax²把點（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x²；
（2）直接利用二次函數的單調性求解；
（3）根據a的正負可判斷其最值有最大值即當x=0時，函數最大值為0．
解答：解：（1）∵拋物線對稱軸是y軸，頂點是原點，可設y=ax²，
把點（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x²；

（2）∵a=-3，
∴在對稱軸右側部分，y隨x的增大而減小；

（3）∵a=-3＜0，
∴函數有最大值，即當x=0時，函數最大值為0．
點評：主要考查了用待定系數法求函數解析式和二次函數的圖象性質，以及最值問題．要求掌握其基本性質．