Question

（2013•龍巖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為點C，求出點B到直線y=x的距離可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點．

解答：解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C₁，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C₂，C₃，
∵OB=6，
∴點B到直線y=x的距離為6×

2

2

=3

2

，
∵3

2

＞4，
∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，
所以，點C的個數是1+2=3．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，作出圖形，利用數形結合的思想求解更形象直觀．