Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為 ，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N恰好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：設NE＝x，由對稱的性質和勾股定理，用x分別表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，則可求出△OBE的面積.

詳解：連接BO.

∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.

∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，

設EN＝x，則EO＝2x，ON＝x＝OM，

∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.

∴ON＝x＝(2－)＝2－3.

∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.

故答案為.