Question

如圖等邊△ABC，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F．
（1）寫出圖中全等三角形．
（2）BD²=AD•DF嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由等邊△ABC中，BD=CE，理由SAS即可證得△ABD≌△BCE；同理可證得：△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，又由∠BDF=∠ADB，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△BDF∽△ADB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得BD²=AD•DF．

解答：解：（1）全等三角形：△ABD≌△BCE，△ABE≌△CAD．
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
∵在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
同理：△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）BD²=AD•DF．
理由：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴

BD

AD

=

DF

BD

，
∴BD²=AD•DF．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．