Question

（1）在2010年11月的日歷中，如圖框出5個數，設中間一個數為a，則這5個數中最大數為

a+2

（用含a的代數式表示）．
（2）在圖（1）中求這5個數之和與框正中心的數有什么關系？若框移到其它位置，該結論仍然成立嗎？說明理由．
（3）在圖（2）中，要是一個正方形框出的9個數之和分別為2007，2016？是否可能，若可能，請求出框出的9個數的中間數；若不可能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設中間的數位a，由圖象條件可以得出最大的數為a+2，從而得出結論；
（2）將這5個數加起來就可以求出其和與中間數的關系；
（3）設左上角一個為n，然后表示出其他各數，最后即可表示出16個數的和與n的關系，然后令16（n+12）=2007或2016，求得n為正整數就行，否則就不行．

解答：解：（1）∵設中間一個數為a，
∴最小的一個數是a-2，最大的一個數是a+2，
故答案為：a+2；

（2）15+16+17+18+19=85，
85÷17=5，
∴這5個數之和是框正中心的數的5倍；
若框移到其它位置，結論仍然成立：
設中間的數位x，則前面的數為x-1，x-2，后面的數位x+1，x+2，這5個數的和為：
x-1+x-2+x+x+1+x+2，
=5x，

（3）設左上角第一個數為n，根據相鄰之間的關系可以得到下表：

其中最小數為n，最大數為n+14
這9個數的和為9n+54．
當9n+54=2007，n=217，∴存在，
∴框出的9個數的中間數是217+7=224；
當9n+54=2016，n=218，
∴9個數的中間數是218+7=225．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是學生應該具備的基本能力．