Question

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）40°.

試題分析：（1）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；
（2）根據兩直線平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余解答．
試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD 是平行四邊形，
∴BD=EC；
（2）∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=40°
考點: 1.平行四邊形的判定與性質；2.菱形的性質.