Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，B點的坐標為（-2，2），E是線段BC上一點，且∠AEB=60°，沿AE折疊后B點落在點F處，那么點F的坐標是

 

．

Answer 1

分析：求點F坐標，就是求點F到x軸，y軸的距離，可作出點F到x軸，y軸的距離，根據翻折的性質得到AF的長度，得到∠BAF的大小，求出∠OAF的大小，在直角三角形中利用勾股定理可得答案．

解答：解：過點F作FD⊥OA，垂足為D，
∵B點的坐標為（-2，2），
∴AB=2，AO=2，
∵∠AEB=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵AE為折痕，
∴AF=AB=2，∠FAE=∠BAE=30°，
∴∠OAF=90°-30°-30°=30°，
Rt△AFD中，FD=

1

2

AF=

1

2

×2=1，
AD=

AF2-AD2

=

22-12

=

3

，
∴OD=OA-AD=2-

3

，
∴點F的坐標是（-1，2-

3

）．
故答案為：（-1，2-

3

）．

點評：本題考查了翻折問題、坐標與圖形的性質及正方形的性質；翻折問題一定要找準相等的相等及相等的角，作出輔助線后利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．