Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿邊運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ，點(diǎn)落在線段上，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (秒)

(1)求的長，(用含的代數(shù)式表示)

(2)求點(diǎn)在的平分線上時(shí)的長

(3)設(shè)與重合部分圖形的周長為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、均不重合時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系

(4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒9個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，直接寫出點(diǎn)在直線上時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（4）或.

【解析】

（1）由，可得，即，推出，，，由此即可解決問題．

（2）如圖2中，作于，于，交于，連接．根據(jù)列出方程即可解決問題

（3）分兩種情形分別討論即可：①當(dāng)時(shí)，重疊部分是；②當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形．

（4）分兩種情形分別列出方程即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

在中，∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴.

（2）如圖2中，作于，于，交于，連接.

由，，可得，，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴時(shí)，點(diǎn)在的平分線上.

（3）①如圖3 中，作于，交于．

易知，，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，重疊部分是，此時(shí)的周長為.

②當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形.

四邊形的周長

.

綜上所述

(4)如圖5中，作于，設(shè)交于交于.

易知，，，

.

由題意得或.

解得或.

∴或時(shí)，點(diǎn)在直線上.