Question

【題目】如圖，是一種用于裝修的人字形梯，合攏時，梯子的長為米，距調查，這種梯子在張角為時最安全．

（1）求梯子最安全時，梯子能達到的最大高度是多少？（精確到米）

（2）裝修時，房頂距離地面米，一個人坐在梯子最頂端時，他的手臂能達到的最大高度比梯子最頂端高出米．要使裝修正常進行，那么梯子張角至多為多少度？（精確到度）

（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】(1) 梯子最安全時，梯子能達到的最大高度約是米；(2) 梯子張角至多為度．

【解析】

（1）作于，根據等腰三角形三線合一的性質得出，再解，即可求出；

（2）思想根據題意得出梯子能達到的最大高度是米，再解，求出，則，于是，即梯子張角至多為度．

解：（1）如圖，作于，

∵，，，

∴．

在中，∵，

∴，

即梯子最安全時，梯子能達到的最大高度約是米；

（2）根據題意可知，梯子能達到的最大高度是，

在中，∵，

∴，

∴，

即梯子張角至多為度．