Question

某廣告公司欲設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形的一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關系式；

(2)你能用配方法求出S的最大值嗎？此時廣告公司獲得設計費多少元？

(3)為使廣告牌美觀大方，要求做成黃金矩形，請按要求設計，并計算可獲得的設計費是多少元(精確到元，寬與長的比為的矩形稱為黃金矩形)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S＝x(6－x)； 　　(2)S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，因為－(x－3)2≤0，所以S≤9，即S有最大值9，此時廣告公司獲得設計費為9000元， 　　(3)＝≈0.618，解得x≈2.29，即可設計成長為3.71米，寬為2.29米的矩形就符合要求．此時S≈(6－2.29)×2.29≈8.496，可獲得的設計費為8496元．)