Question

【題目】經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形 △CBD和△ABC相似，∠A =46°，則 ∠ACB的度數為 ．

Answer 1

【答案】113°或92°.
【解析】∵BCDBAC，
∴∠BCD=∠A=46°，
∵ACD為等腰三角形，∠ADC>∠BCD，
∴∠ADC>∠A，
∴ACCD，
①當AC=AD時，∠ACD=∠ADC=（180°-46°）=67°，
∴∠ACB=67°+46°=113°.
②當DA=DC時，∠ACD=∠A=46°，
∴∠ACB=46°+46°=92°.
所以答案是：113°或92°.

【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和相似三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能得出正確答案．