Question

5．如圖，P是矩形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉一定的角度后，AB能與CB重合，如圖．若PB=2，AB=3，BC=4，則P P′=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接PP′，根據矩形的性質得到∠ABC=90°，再根據旋轉的性質得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，則△PBP′為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求解．

解答 解：連接PP′，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°，
∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，
∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，
∴△PBP′為等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$PB=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，正方形的性質，熟記各性質并判斷出△PBP′是等腰直角三角形是解題的關鍵．