【題目】若a、b、c是正數,下列各式,從左到右的變形不能用如圖驗證的是( )
A. (b+c)2=b2+2bc+c2
B. a(b+c)=ab+ac
C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab=a(a+2b)
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【題目】用代數式表示:
(1)a,b兩數的平方和減去它們乘積的2倍;
(2)a,b兩數的和的平方減去它們的差的平方;
(3)一個兩位數,個位上的數字為a,十位上的數字為b,請表示這個兩位數;
(4)若a表示三位數,現把2放在它的右邊,得到一個四位數,請表示這個四位數.
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【題目】如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點,∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結論中錯誤的是( )
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發,沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動;點Q從點D出發,沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動. 已知兩點同時出發,當一個點到達終點時,另一點也停止運動,設運動時間為t(s).
(1)求CD的長;
(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現在已經不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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【題目】已知直線AB和CD交于點O,∠AOC的度數為x,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.
(1)當x=19°48′,求∠EOC與∠FOD的度數.
(2)當x=60°,射線OE、OF分別以10°/s,4°/s的速度同時繞點O順時針轉動,求當射線OE與射線OF重合時至少需要多少時間?
(3)當x=60°,射線OE以10°/s的速度繞點O順時針轉動,同時射線OF也以4°/s的速度繞點O逆時針轉動,當射線OE轉動一周時射線OF也停止轉動.射線OE在轉動一周的過程中當∠EOF=90°時,求射線OE轉動的時間.
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