Question

閱讀下列材料并填空：
你能比較兩個數2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1且n為整數），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形人手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論。
（1）通過計算，比較下列各組兩個數的大小；（填“>”、“＜”或“=”）
①1²（    ）2¹；②2³（    ）3²；③3⁴（    ）4³。
（2）根據（1）的結果歸納，可以猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是_______；
（3）利用（2）的結論，可以得到2006²⁰⁰⁷_______2007²⁰⁰⁶（填“>”、“＜”或“=”）。

Answer 1

解：（1）①＜；②＜；③＞；
（2）（n=1或2），（n≥3）；
（3）＞。