Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：解法一：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×6+2×3=18；
解法二：連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×6+2×3=18；
解法三：連接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×6+2×3=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．