Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=6，CB=8，點P與點Q分別是AB、CB邊上的動點，點P與點Q同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度從點A→點B運動，點Q以每秒1個單位長度的速度從點C→點B運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．（設運動時間為t秒）
（1）如果存在某一時刻恰好使QB=2PB，求出此時t的值；
（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結果保留整數）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知AP=2t，CQ=t，

∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．

當QB=2PB時，有8﹣t=2（6﹣2t）．

解這個方程，得 ．

所以當 秒時，QB=2PB

（2）解：當 時， ，

．

∴ ．

∵S長方形ABCD=ABCB=6×8=48，

∴S陰影=S長方形ABCD﹣S△QPB≈37

【解析】（1）當t秒QB=2PB時，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出結論就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結論．
【考點精析】利用兩點間的距離和三角形的面積對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記；三角形的面積=1/2×底×高．