Question

某服裝店計劃購進甲、乙兩種服裝共300件．已知甲種服裝每件進價60元，乙種服裝每件進價90元．
（1）若購進兩種服裝共用21000元，問購進甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）據統計，甲、乙兩種服裝的利潤分別為10元和20元，問如何購進甲、乙兩種服裝才能保證利潤之和不低于3750元而且購進時費用最低？

Answer 1

分析：（1）設甲種衣服x件，乙種衣服y件，根據“甲、乙兩種服裝共300件、購進兩種服裝共用21000元”列出方程組求解即可；
（2）設購進甲種服裝z件，則購進乙種服裝（300-z）件，根據甲、乙兩種服裝才能保證利潤之和不低于3750元列出不等式求解．

解答：解：（1）設甲種衣服x件，乙種衣服y件，根據題意得：

x+y=300 60x+90y=21000

，
解得：

x=200 y=100

，
答：購進甲、乙兩種服裝分別為200件和100件；

（2）設購進甲種服裝z件，則購進乙種服裝（300-z）件，根據題意得：
10z+20（300-z）≥3750，
解得：z≤225，
此時費用w=60z+90（300-z），
w=-30z+27000，
∵w是z的一次函數，w隨z的增大而減少，
∴當z=225時，w_最小=-30×225+27000=20250（元），
即應買225件甲種服裝，75件乙種服裝時利潤之和不低于3750元且購入費用最低．

點評：本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用及不等式的應用，第一問以件數做為等量關系列方程組求解，第2問以服裝件數和錢數做為不等量關系列不等式求解．