Question

（2013•從化市一模）△OAB的坐標分別為O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原點為位似中心，在第一象限將△OAB擴大，使變換得到的△OEF與△OAB對應邊的比為2：1，
（1）畫出△OEF；
（2）求四邊形ABFE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意作出相應的圖形，如圖所示；
（2）由圖形求出OA，OB，OE，OF的長，四邊形ABFE的面積=三角形EOF面積-三角形AOB面積，求出即可．

解答：解：（1）作出相應的圖形，如圖所示；
（2）由題意得：OA=4，OB=3，OE=8，OF=6，△OAB與△EOF都為直角三角形，
則S_{四邊形ABFE}=S_△OEF-S_△OAB
=

1

2

OF•OE-

1

2

OB•OA
=

1

2

×6×8-

1

2

×3×4
=24-6
=18．

點評：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．