Question

（2010•河北）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）當x=1000時，y=______元/件，w_內=______元；
（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1000代入函數關系式求得y，并根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w_內；
（2）根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式；
（3）對w_內函數的函數關系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值；
（4）通過對國內和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．
解答：解：（1）x=1000，y=×1000+150=140，
w_內=（140-20）×1000-62500=57500．

（2）w_內=x（y-20）-62500=x²+130x-62500，
w_外=x²+（150-a）x．

（3）當x==6500時，w_內最大；
由題意在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，得：
=，
解得a₁=30，a₂=-270（不合題意，舍去）．
∴a=30．

（4）當x=5000時，w_內=337500，w_外=-5000a+500000．
若w_內＜w_外，則a＜32.5；
若w_內=w_外，則a=32.5；
若w_內＞w_外，則a＞32.5．
∴當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．
點評：本題是一道綜合類題目，考查了同學們運用函數分析問題、解決問題的能力．