Question

【題目】如圖所示，，相交于點，與相交于點，，為的平分線，為的平分線。

（1）若，求的大小；

（2）若，求的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據OG平分∠POF，得出∠POG=∠POF，再由，則得到∠OPD=∠FOP，再根據，即可得到∠MOF的度數.

（2）根據，OH平分∠MOG，即可得到∠MOG=2∠MOH=5∠OPD，再由鄰補角定義，得到∠POG的關系；在三角形OPF中，由三角形內角和定理計算出∠OPD的度數，進而得到∠POH的度數.

解：（1）∵平分，

∴∠POG=∠POF

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）∵，為的平分線

∴∠MOG=2∠MOH=5∠OPD.

∵∠MOG+∠POG=180°，

∴，

∵為的平分線，EF⊥CD

∴，

∴，

∴，

∴.