Question

電影院中座位數如下表：

排數n	每排座位數an
1	20
2	22
3	24
4	26
…	…

（1）寫出第n排座位數a_n的表達式；
（2）寫出前n排座位數S_n的表達式；
（3）如果電影院共有20排座位，電影院一共有多少個座位？

Answer 1

分析：（1）根據所給數據20，22，24，26…可發現規律a_n=20+2×（n-1）；
（2）前n排座位數S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=，再把每排座位的數量代入，然后把式子到過來寫，再把兩式相加即可得到S_n的表達式；
（3）把n=20代入（2）的表達式即可算出結果．

解答：解：（1）∵a₁=20+2×（1-1）=20，
a₂=20+2×（2-1）=22，
a₃=20+2×（3-1）=24，
a₄=20+2×（4-1）=26，
∴a_n=20+2×（n-1）；

（2）S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=20+2×（1-1）+20+2×（2-1）+20+2×（3-1）+20+2×（4-1）+…+20+2×（n-1），
則S_n=20+2×（n-1）+20+2×[（n-1）-1]+…+20+2×（3-1）+20+2×（2-1）+20+2×（1-1），
兩式相加可得：
2S_n=[20+2×（1-1）+20+2×（n-1）]+[20+2×（n-1-1）+20+2×（2-1）]+…+[20+2×（2-1）+20+2×（n-1）]
=2[20+（n-1）]+2[20+（n-1）]+…+2[20+（n-1）]，
=2n[20+（n-1）]，
=2n（n+19），
S_n=n（n+19）；

（3）當n=20時，S₂₀=20×（20+19）=780個．
即：如果電影院共有 20排座位，電影院一共有780個座位．

點評：此題主要考查了列代數式，關鍵是正確觀察所給數據，找到數字鍵的規律．