Question

（2002•荊州）關于二次函數y=ax²+bx+c的圖象有下列命題：
①當c=0時，函數的圖象經過原點；
②當c＞0，且函數的圖象開口向下時，方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
③函數圖象最高點的縱坐標是；
④當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱．
其中正確命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據c與0的關系判斷二次函數y=ax²+bx+c與y軸交點的情況；根據頂點坐標與拋物線開口方向判斷函數的最值；根據函數y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，判斷函數y=ax²+c的圖象對稱軸．
解答：解：（1）c是二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點，所以當c=0時，函數的圖象經過原點；
（2）c＞0時，二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸，又因為函數的圖象開口向下，所以方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
（3）當a＜0時，函數圖象最高點的縱坐標是；當a＞0時，函數圖象最低點的縱坐標是；由于a值不定，故無法判斷最高點或最低點；
（4）當b=0時，二次函數y=ax²+bx+c變為y=ax²+c，又因為y=ax²+c的圖象與y=ax²圖象相同，所以當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱．
三個正確，故選C．
點評：二次函數y=ax²+bx+c的最值：當a＜0時，函數的最大值是；當a＞0時，函數的最小值是．