Question

求下列各式的值：
（1）a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²=（c+b）（c-b）和4c-5b=0，求cosA+cosB的值；
（2）已知A為銳角，且tanA=，求sin²A+2sinAcosA+cos²A的值．

Answer 1

解：（1）由a²=（c+b）（c-b）得c²=a²+b²，所以∠C=90°，
由4c-5b=0得，
∴，，
∴；

（2）∵tanA=，∴∠A=60°，
∴原式=（）²+2××+（）²=+1．
分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判定這個(gè)三角形是直角三角形．再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．
（2）根據(jù)tanA=，求出∠A=60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，及利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，同時(shí)要熟記特殊角的三角函數(shù)值．