Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊DC的中點(diǎn)E，折痕為AF，已知CD=8cm．求：
（1）AD的長(zhǎng)；
（2）△ABF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，BC=AD；

由題意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（設(shè)為λ）；

由勾股定理得：AD2=AE2﹣DE2，

∴AD= （cm）．

（2）解：由（1）知：BC=AD=4 ，BF=EF（設(shè)為λ）；

則CF=4 ﹣λ；由勾股定理得：

，解得：λ= ，

∴△ABF的面積= ×8× = （cm2）．

【解析】（1）證明AE=AB=8，DE=EC=4，運(yùn)用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）證明BF=EF（設(shè)為λ）此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；借助勾股定理列出關(guān)于BF的方程，即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．